Автор - Nekha 10 лет назад

Число 80 записать в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Чему равна разность этих чисел?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - GlebGor1998

Это будут числа близкие к 80 / 2 = 40 это пара чисел 39 + 41
39^2 + 41^2 = 1521 + 1681= 3202 Сумма квадратов других пар будет больше , например : 80 = 2 + 78 2^2 + 78^2 = 4 +6084 = 6088

Ответ

Автор - alamar

Допустим одно число х , а другое у.
Выразим x через у: x+y=80 y=80-x
запишем вот такое выражение
$x^{2} + (80-x)^{2}$ - найдем его наименьшее значение для этого упростим его.
$x^{2} + x^{2} -160x+6400$
В итоге получаем квадратный тричлен который всегда >0 . Поскольку график направлен вверх , то наименьшее значение будет в вершине параболы .
$2 x^{2}-160x+6400$
Найдем вершину параболы:
$x_{0}= frac{-b}{2a}= frac{160}{2*2}= frac{160}{4}=40$ это первое число .
Второе : y=80-x y=80-40 y=40
Других чисел нет .
Ответ: x=40 y=40.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.