Автор - a4009 10 лет назад

Найдите сумму целых решений неравенства
$log_{2}(x-2) textless log_{4}(x+10)$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - artalex74

$begin{cases} x-2 textgreater 0 \ x+10 textgreater 0 \(x-2)^2 textless x+10 end{cases} begin{cases} x textgreater 2 \ x textgreater -10 \x^2-5x-6 textless 0 end{cases} begin{cases} x textgreater 2 \ (x+1)(x-6) textless 0 end{cases}$
$begin{cases} x textgreater 2 \ -1 textless x textless 6 end{cases} = textgreater x in (2;6)$
сумма целых 3+4+5=12.
Ответ: 12.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mukus13

$log_{2}(x-2) textless log_{4}(x+10)$
ОДЗ:
$left { {{x-2 textgreater 0} atop {x+10 textgreater 0}} right.$
$left { {{x textgreater 2} atop {x textgreater -10}} right.$
$x$ ∈ $(2;+$ ∞ $)$

$log_{2}(x-2) textless log_{2^2}(x+10)$
$log_{2}(x-2) textless frac{1}{2} log_{2}(x+10)$
$2log_{2}(x-2) textless log_{2}(x+10)$
$log_{2}(x-2)^2 textless log_{2}(x+10)$
$}(x-2)^2 textless (x+10)$
$x^{2} -4x+4-x-10 textless 0$
$x^{2} -5x-6 textless 0$
$D=25+24=49$
$x_1=6$
$x_2=-1$
решаем методом интервалов и, учитывая ОДЗ , получаем x∈(2;6)
целые решения: 3, 4, 5
3+4+5=12
Ответ: 12

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.