y = 3x^5 - 20x
y' = 15 x^4 - 20
Экстремумы: 15 x^4 - 20 =0
x^4 = 4/3
x = +/- √4 (4/3) ---- +/- корень четвертой степени из 4/3 ≈ +/- 1,07
y1 = 3 * 1,07^5 - 20 * 1,07 ≈ - 17,19 - точка минимума
y2 = 3 * (-1,07)^5 - 20 * (-1,07) ≈ 17,19 - точка максимума - наибольшее значение функции.
Можно еще взять вторую производную, y'' = 60x³, тогда значение минимума будет положительным y'' (1,07) = 74,46, что подтверждает, что это минимум.
y'' (-1,07) = -74,46 - это максимум.
Ответ: Наибольшее значение функции y макс = 17,19