Автор - Daria174 10 лет назад

Найдите сумму целочисленных решений неравенства:
log₃(x-3) ≤ 1- log₃(x-1)

Ответ

Автор - Graver9062

$log_{3} (x-3) leq 1-log_{3}(x-1)$

ОДЗ
$left { {{x-3 textgreater 0} atop {x-1 textgreater 0}} right. \ \ left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater 1}} right. \ \ x textgreater 3 \ (3; infty)$

Решение:
$log_{3}(x-3) leq 1-log_{3}(x-1)$

$log_{3}(x-3)+log_{3}(x-1) leq 1 \ \ log_{3}((x-3)(x-1)) leq 1 \ \ log_{3}( x^{2} -4x+3) leq 1 \ \ log_{3}( x^{2} -4x+3) leq log_{3}3 \ \ x^{2} -4x+3 leq 3 \ \ x^{2} -4x leq 0 \ \ x=1 \ x=4$
$[1;4]$

Пересекаем с ОДЗ и получаем область: (3;4]
В данном случае целое число только 4 => оно и является ответом.

Ответ: 4

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Найдите сумму целочисленных решений неравенства: log₃*(x-3) ≤ 1- log₃*(x-1)

Ответ

Найдите сумму целочисленных решений неравенства:
log₃(x-3) ≤ 1- log₃(x-1)