Некоторое количество идеального одноатомного газа нагревается от температуры T1 = 300 К
до температуры T2 = 400 К. При этом объём газа изменялся прямо пропорционально его абсолютной температуре (V =αT, α = const). Начальный объём газа V1 = 3 л., давление, измеренное в конце процесса, оказалось равным P2 =1 атм. Какую работу совершил газ в этом процессе? Какое количество теплоты было подведено газу?

Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV=(m/M)RT найдем количество вещества сразу умноженное на R=8,31 Дж/(моль*К), (m/M)R=pV/T. Если 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию p1, V1, T1, а 2 - ко второму p2, V2, T2, то для перехода газа из одного состояния в другое подходит уравнение состояния: p1V1/T1=p2V2/T2. Откуда с учетом предыдущего p1=p2αT2T1/(T2V1), p1=(10^5)α400*300/400*3*10^(-3)=α10^5 Па или α атмосфер. По первому закону термодинамики подведенное к газу тепло ушло на работу А и увеличение внутренней энергии: Q=A+Δ, 
A=(p1+p2)*(V2-V1)/2, A=(1+α)*(α400-3*10^(-3))/2. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа Δ=(3/2)*(m/M)R(T2-T1)=(3/2)*α*(10*(-3)).