В двухэлектродной лампе с плоскими электродами напряжение составляет 22 кВ. Электроны ударяют об анод с общей силой 1 мкН. Какой силы ток (в мА) течет через лампу? Отношение заряда электро-на к его массе 1,761011 Кл/кг.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Exponena

Попробуем изложить, как мне это видится.
Сила тока равна заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени.
$I= frac{Delta q}{Delta t}$ (1)
Заряд, протекающий через площадку площадью S за малый временной интерва Δt равен:
$Delta q=N cdot e=n cdot v cdot Delta t cdot S cdot e$ (2)
N - Количество электронов попадающих в объем V=v*Δt*S
n - концентрация электронов
e - заряд электрона $1,6*10^{-19}$ Кл.
v - Скорость электрона при подлете к пластине (Δt достаточно мал, чтобы считать скорость в течении этого интервала постоянной).
Из (1) и (2) следует, что:
$I= frac{Delta q}{Delta t} =vcdot Scdot ncdot e$ (3)
Замечательно, но концентрация n и площадь S нам неизвестны.
Что можно извлечь из силы. Сила равна (2й закон Ньютона):
$F= frac{Delta P}{Delta t}$ (4) изменению импульса за за время Δt. (Вообще-то производной импульса по времени ).
Вот дальше я вижу некоторый произвол в определении изменении изменения импульса. Если считать, что электрон при прилете весь импульс отдает электроду, то ΔP=mv. Скорость v равна
$v= sqrt{ frac{2eU}{m} }$ (5)

$m=9,11 cdot 10^{-31}$ кг. масса электрона.

Суммарный импульс передаваемый всеми электронами, прилетающими из объема V:
$Delta P=N cdot mv=vDelta t cdot Scdot n cdot mv$
Соответственно сила F:
$F= frac{Delta P}{Delta t}=frac{vDelta t cdot S cdot n cdot mv}{Delta t}=mv^2Sn$ (6)
Вот. Теперь из (6) можно выразить концентрацию n через силу F.
$n= frac{F}{mv^2S}$ (7)
Теперь, если (7) подставить в (3) получим:
$I =frac{vSeF}{mv^2S}= frac{eF}{mv}$ (8)
Скорость из (5) подставляем в (8).
$I =frac{eF}{m sqrt{ frac{2eU}{m} } }=frac{eF}{sqrt{2meU} }=frac{F}{sqrt{2U}}cdot sqrt{ frac{e}{m}}$ (9)
Ну теперь подставляем в (9) числа
$I= frac{F}{ sqrt{2U} } sqrt{ frac{e}{m} } = frac{10^{-6}}{ sqrt{2 cdot 22cdot 10^3} } sqrt{ frac{1,6 cdot 10^{-19}}{9,11 cdot 10^{-31}} } =0,1998 cdot 10^{-2}=1,998 cdot 10^{-3}$ А≈2 мА

P.S. Идея расчета сходна с идеей вывода основного уравнения МКТ.
Да еще, когда я считал скорость у меня получилось значение порядка 10^7 м/с, если так, то по идее должны сказываться релятивистские эффекты.