Думаю производную можно юзать)
Дано:
трапеция
ABCD, AB=BC=9.
Решение:
Опустим
перпендикуляры BE и CF на основание AD
AE = FD = х;
EF = 9.
Площадь
трапеции = S = xh/2+9h+xh/2 = 9h+xh = h(9+x)
h
= √(81-x^2)
S
= (9+x)*√(81-x^2)
S'
= √(81-x^2)+(x+9)*(-2x)/(2*√(81-x^2))
= 0
√(81-x^2)-(x+9)x/√(81-x^2)
= 0
√(81-x^2)
= (x+9)x/√(81-x^2) ОДЗ |x|<=9
81-x^2
= x^2+9x
2x^2+9x-81
= 0
x1
= 9/2
x2
= -9 (не удовлетворяет ОДЗ, основание
больше 9)
х
= 9/2, а всё основание 9/2+9+9/2=18.
Ответ: 18