Помогите пожалуйста))
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите (в см) радиус окружности вписанной в основание пирамиды.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mukus13

$SABC$ - правильная треугольная пирамида
Так ка пирамида правильная, то все боковые ребра равны. Значит вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
$SB=8$ см
$textless SBO=30$
$SO$ - высота
$SOB$ - прямоугольный
$frac{OB}{BS}=cos30$
$BO=BS*cos30$
$BO=8* frac{ sqrt{3} }{2} =4 sqrt{3}$ см
Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадает с центром описанной окружности.
$R=2r$
$r= frac{R}{2}$
$r= frac{4 sqrt{3} }{2} =2 sqrt{3}$ см
Ответ: $2 sqrt{3}$ см