1) При a = 0 уравнение превращается в 3x = 0 и имеет корень x = 0
2) Пусть а =/= 0, тогда решаем квадратное уравнение
ax^2 + 3x + 2a^2 = 0
D = 3^2 - 4*a*2a^2 = 9 - 8a^3 >= 0
8a^3 <= 9; a <= кор.куб(9)/2
x1 = (-3 - √(9 - 8a^3)) / (2a)
x2 = (-3 + √(9 - 8a^3)) / (2a)
Оба эти корня должны быть целыми, то есть:
1) D = (9 - 8a^3) должен быть квадратом.
2) Числители обоих дробей должны делиться на (2a)
Решаем
1) При а = 1 будет D = 1, x1 = (-3-1)/2 = -2; x2 = (-3+1)/2 = -1
2) При а = -3 будет D = 9 - 8*(-27) = 9 + 8*27 = 9 + 216 = 225 = 15^2
x1 = (-3 - 15)/(-6) = 3; x2 = (-3 + 15)/(-6) = -2
Больше корней я не нашел.
Сумма найденных а: 0 + 1 + (-3) = -2