Помогите, пожалуйста, решить 3 и 7 задания. спасибо!

Ответ

Автор - formirage

Задание №7:
$left { {{x^2+y^2=12} atop {xy=-6}} right$ Выражаем x через y во втором уравнении системы и подставляем в первое.Получим $left { {{(-6/y)^2+y^2=12} atop {x=-6/y}} right.$ .Решим 1 уравнение системы: $frac{36}{y^2} +y^2=12$ .Получим $y^4-12y^2+36=0$ .(это биквадратное уравнение).Сделаем замену переменной $y^2=a$ .Получим: $a^2-12a+36=0$ .Дискриминант равен 0.Следовательно уравнение имеет один корень, равный a=6.Подставим в $y^2=a$ вместо а.Получим,что $y1=sqrt{6}$ и $y2=- sqrt{6}$ .Подставим во второе уравнение системы значения y1: $left { {{(-6/y)^2+y^2=12} atop {x=-6/y}} right.$ .Получим $left { {{y1= sqrt{6} } atop {x1=- frac{6}{ sqrt{6} }}} right.$ .и y2: $left { {{y2= -sqrt{6} } atop {x2= frac{6}{ sqrt{6} }}} right.$ .Избавимся от иррациональности в x1 и x2 домножив числитель и знаменатель на $sqrt{6}$ .Получим $left { {{y1=sqrt{6} } atop {x1= -sqrt{6} }} right.$ и $left { {{y2=- sqrt{6} } atop {x2= sqrt{6} }} right.$

Задание 2: $left { {{x-y=6(x+y)} atop {x^2-y^2=6}} right.$ Выразим в 1 уравнении системы y через x получим: $left { {{y=- frac{5x}{7} } atop {x^2-y^2=6}} right.$
Подставим во второе уравнение системы и решим: $x^2- frac{25x^2}{49}=6; \ 49x^2-25x^2-294=0; \ 24x^2=294; \ x^2=12,25; \ x=+- sqrt{12,25}; \ x1=3,5; \ x2=-3,5;$
Подставим в 1 уравнение системы $left { {{y1=- frac{5x}{7} } atop {x1=3,5}} right. \ left { {{y1=-2,5}} atop {x1=3,5}} right. \ left { {{y2=2,5} atop {x2=-3,5}} right.$

Помогите, пожалуйста, решить 3 и 7 задания. Спасибо!

Ответ

Ответы и объяснения