Найдите объем многогранника

Ответ

Проверено экспертом

Автор - dnepr1

Полученный многогранник - призма с основанием в виде треугольника, две стороны которого равны сторонам шестиугольника в основании заданной шестиугольной призмы с углом между ними 120 градусов.
Эти стороны находим из формулы площади правильного шестиугольника:
$S= frac{3 sqrt{3} a^2}{2}$
Отсюда сторона равна $a= sqrt{ frac{2S}{3 sqrt{3} } } = sqrt{ frac{2*5}{3 sqrt{3} } } =1,38726$ .
Площадь равнобедренного треугольника So = (1/2)a²*sin60 =
=(1/2)*(10/(3√3)*(√3/2) = 5/6.
Тогда объём заданной треугольной призмы равен:
V = So*H = (5/6)*3 = 5/2 = 2,5 куб.ед.