30.08.2013, 11:35
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способуДробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1/2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например , . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.
Например, высота дроби равна 15 + 6 = 21. Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7, так как дробь сокращается на 3.
1.1.5. Составные дроби
Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:
1.2. Десятичные дроби
Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
В данном случае часть, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Десятичная запись дроби всегда либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.
Чаще всего употребляется десятичная система счисления, хотя возможно применение любых других (в том числе и специфических, таких как фибоначчиева).
2. Значение дроби и основное свойство дроби
Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.
записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные.
1. Виды дробей
1.1. Обыкновенные дроби
Наглядное представление дроби
Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или . Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.
1.1.1. Обозначения обыкновенных дробей
Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:
½
1/2 или 1 / 2(наклонная черта называется «солидус»)
выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
строчная формула:
1.1.2. Правильные и неправильные дроби
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.
1.1.3. Смешанные дроби
Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь.
1.1.4. Высота дроби
Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.