Автор - grishinalarisa 10 лет назад

решите уравнение: корень третьей степени из х-1 + корень третьей степени из 10-х =3

Ответ

Проверено экспертом

Автор - artalex74

$sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x}=3 \ sqrt[3]{10-x}=3-sqrt[3]{x-1} \ (sqrt[3]{10-x})^3=(3-sqrt[3]{x-1})^3 \ 10-x=27-27sqrt[3]{x-1}+9(sqrt[3]{x-1})^2-x+1 \ 9(sqrt[3]{x-1})^2-27sqrt[3]{x-1}+18=0 \ \ sqrt[3]{x-1}=t \ \ 9t^2-27t+18=0 \ t^2-3t+2=0 \ t_1=1,t_2=2$
$sqrt[3]{x-1}=1$ или $sqrt[3]{x-1}=2$

х - 1 = 1 или х - 1 = 8
х = 2 или = 9
Ответ: 2; 9.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - mukus13

Воспользуемся формулой: $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

$sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x} =3$
$( sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x})^3 =3^3$
$x-1+10-x+3 sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *( sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x})=27$
учитывая, что $sqrt[3]{x-1} + sqrt[3]{10-x} =3$ , то $x-1+10-x+3 sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *3=27$
$9 sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=18$
$sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=2$
$( sqrt[3]{(x-1)(10-x)})^3=2^3$
$(x-1)(10-x)}=8$
$- x^{2} +10x+x-10-8=0$
$- x^{2} +11x-18=0$
$x^{2} -11x+18=0$
$D=121-72=49$
$x_1=2$
$x_2=9$
Ответ: 2; 9

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.