В программировании обычно пишут >= и <=. Я тоже так пишу.
x - 1/x + 2 >= 0
(x^2 - 1 + 2x) / x >= 0
(x^2 + 2x - 1) / x >= 0
Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, причем числитель может равняться 0, а знаменатель нет.
Решаем числитель
D/4 = 1 + 1 = 2
x1 = -1 - √2; x2 = -1 + √2
(x + 1 + √2)(x + 1 - √2) / x >= 0
Имеем три точки: x1 = -1 - √2 ~ -2,414; x2 = -1 + √2 ~ 0,414; x3 = 0
По методу интервалов
x принадлежит [
-1 - √2; 0) U [ -1 + √2; +oo)