Радиус окружности с центром в точке О равен 85, длина хорды АВ равна 102.Найдите расстояние от хорды, до параллельной ей касательной К.
Касательная проведена на верху.

Проведем отрезок OB как показано на рисунке.Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k обозначено как CD.CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD прямоугольный.
DB=AB/2=102/2=51 (по второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по теореме Пифагора:
OB(в квадрате)=OD(в квадрате)+DB(в квадрате)
85(в квадрате)=OD(в квадрате)+51(в квадрате)
7225=OD(в квадрате)+2601
OD(в квадрате)=7225-2601=4624
OD=68CD=OC+OD=85+68=153