Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а длина бокового ребра равна корень из 19. Найдите высоту пирамиды.

Ответ

Автор - Zlatan2014

В принципе кроме теоремы Пифагора для решения этой задачи ничего знать не нужно)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - kirichekov

МАВС правильная пирамида.
АВ=АС=ВС=3
МА=МВ=МС=√19
О- точка пересечения высот, медиан, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды)
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=3√3/2
высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АО=(2/3)h
AO=(2/3)*(3√3/2), AO=√3
прямоугольный ΔАОМ:
гипотенуза АМ=√19
катет АО=√3
катет МО -высота пирамиды, найти
по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
(√19)²=(√3)²+ОМ², ОМ²=19-3, ОМ=4
ответ: высота пирамиды =4