Можно ли размещать куб на 45 кубиков ( необязательно равных )?

Нет, мне кажется. Если все мелкие то же кубы. 
См. рисунок. Большой куб минимально можно разделить на 8 кубиков.
Каждый из них- тоже на 8, и т.д. Т.е. общее кол-во кубиков любого размера должно делится на 8.
А 45 на 8 не делится.

Я не уверена. Совсем.

7 оставляю, 8й делю, получается 7+8=15 кубиков
14 оставляю 15й делю, получается 14+8=22 кубика
21 оставляю 22й делю, получается 21+8=29 кубика
28 оставляю 29й делю, получается 28+8=36 кубиков
35 оставляю 36й делю, получается 35+8=43 кубика 

Если делит первичный 3 на 3, то всего 27 кубиков
26 оставляю, 27й делю на 8, получается 26+8=34 кубиков
33 оставляю, 34й делю на 8, получается 34+8=42 кубика

Вроде правильно, но логика не делить на 8, а как-то еще