Решите иначе, чем в интернете, если спишите - сразу отмечаю как нарушение.

Продолжим   DC AB  до пересечения в  точке (допустим) P.
Обоз. CD=x. 
Треугольники  PBC и  CHD подобны  ⇒ BC/HD = PC/CD ⇒PC=3x ;
 По теореме касат и хорд можем написать :
PE² = PD*PC ;PE² = 4x*3x ⇒PE = (2√3)*x ;
 ΔPEF  подобен ΔCDH    [ EF(искомое расстояние) перп. CD ; F ∈CD ]   ⇒
PE/CD =EF/DH   ((2√3)*x)/x= EF/1   ⇒ EF =2√3.

ответ :2√3