Объем конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Весь конус и отсекаемый подобны, отсюда имеем: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
Найдём коэффициент подобия k
k = h/H 
h - высота отсекаемого конуса
H - высота данного конуса
H = 1 + 2 = 3 части
h = 1 часть
k = 1/3
V  = 27 - объём данного конуса 
V₁ - объём отсекаемого конуса
V₁ / V = k³
V₁ = k³ * V
V₁ = (1/3)³ * 27 = 1/27 * 27 = 1
Ответ: V₁ = 1