x³+4x²+5x+2=0
замечаем, что -1+4-5+2=0 ⇒x₁=-1
значит многочлен делится без остатка, на (x+1).
(x³+x²)+(3x²+3x)+(2x+2)=0
x²(x+1)+3x(x+1)+2(x+1)=0
(x+1)(x²+3x+2)=0
x²+3x+2=0
замечаем, что 1-3+2=0 ⇒x₂=-1
значит многочлен делится без остатка, на (x+1).
(x²+x)+(2x+2)=0
x(x+1)+2(x+1)=0
(x+1)(x+2)=0
x₂=-1 x₃=-2
Ответ: x₁,₂=-1 x₃=-2