От пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. Пройдя 90 км, катер повернул обратно и через 12,5 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. На обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения. ( пожалуйста ,полное решение)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Trover

Скорость катера x км/ч, скорость плота равна скорости течения - y км/ч.
На путь по течению катер затратил 90/(x+y) часов, на путь против течения 90/(x-y) часов, на весь путь 90/(x+y)+90/(x-y) или 12,5 ч.
До встречи с плотом катер прошёл 90*2-30 = 150 км, из них 90 км по течению и 60 км против течения. Катер встретился с плотом через 90/(x-y)+60/(x-y) часов после выхода катера или через 30/y часов после выхода плота.
$begin{cases}frac{90}{x+y}+frac{90}{x-y}=12,5\frac{90}{x+y}+frac{60}{x-y}=frac{30}yend{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{90x-90y+90x+90y}{x^2-y^2}=12,5\frac{90x-90y+60x+60y}{x^2-y^2}=frac{30}yend{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}180x=12,5(x^2-y^2)\(150x-30y)y=30(x^2-y^2)end{cases}Rightarrowbegin{cases}14,4x=x^2-y^2\(5x-y)y=x^2-y^2end{cases}Rightarrow$
$\Rightarrowbegin{cases}14,4x=x^2-y^2\5xy-y^2=x^2-y^2end{cases}Rightarrowbegin{cases}14,4x=x^2-y^2\5xy=x^2end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}14,4x=x^2-left(frac x5right)^2\y=frac x5end{cases}\14,4x=x^2-left(frac x5right)^2\14,4x=x^2-frac{x^2}{25}\14,4x=frac{24x^2}{25}\24x^2-360x=0\x(x-15)=0\x_1=0;-;He;nogx.\x_2=15$
$begin{cases}x=15\y=3end{cases}$
Ответ: скорость катера в стоячей воде 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч.