Log1/2 (x^2-5x-6)>-3

Ответ

Автор - Zhiraffe

Найдем ОДЗ: $x^2-5x-6 textgreater 0 \ x^2-5x-6=0 \ D=25+24=49=7^2 \ x_1= frac{5-7}{2} =-1 \ x_2= frac{5+7}{2}=6$
В итоге ОДЗ: x ∈ (-∞;-1)U(6; +∞)
Решим логарифмическое неравенство:
$Log_{1/2} (x^2-5x-6) textgreater Log_{1/2} (1/2)^{-3} \ Log_{1/2} (x^2-5x-6) textgreater Log_{1/2} (8)$
Т.к. основание логарифма меньше единицы, то:
$x^2-5x-6 textless 8 \ x^2-5x-14 textless 0 \ x^2-5x-14=0 \ D=25+56=81 \ x_1= frac{5-9}{2} =-2 \ x_2= frac{5+9}{2} =7$
Решением квадратного неравенства будут x ∈ (-2;7).
С учетом ОДЗ получим, что:
x ∈ (-2;-1)U(6; 7).

Ответ

Ответы и объяснения