Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и диагонали граней равны √34,√61,3√5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.

Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ).
По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников:
a² + b² = 34
a² + c² = 61
b² + c² = 45  - это система уравнений. Сложим все три уравнения:

2a² + 2b² + 2c² = 140
a² + b² + c² = 70  теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы:

с² = 36
b² = 9
a² = 25

c = 6 см
b = 3 см
a = 5 см