Помогите пЖ...Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 12 и 16 дм. Из вершины прямого угла С к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр СМ равный 28 дм Найдите расстояние от точки М до гипотенузы.Если можно и рисунок.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Andr1806

Сначала нам надо найти расстояние от С до гипотенузы, то есть перпендикуляр из прямого угла к гипотенузе. Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/f², где а, b - катеты, f - высота. В нашем случае 1/16²+1/12²=1/f².
Отсюда f = a*b/√(a²+b²) или CH=12*16/√(144+256) =9,6дм.
Тогда по Пифагору в прямоугольном треугольнике СМН найдем МН.
МН=√(СМ²+СН²) = √(28²+9,6²) = √(784+92,16) = 29,6дм.
Ответ: расстояние от точки М до гипотенузы равно 29,6дм.