Зависимость пройденного телом пути от времени при прямолинейном движении имеет вид s=10t+2t^2 м. Чему равна начальная скорость движения тела?

Скорость (по определению) есть первая производная пути по времени,
V = dS/dt.
Если Вам знакомо понятие производной, то просто продифференцируйте это выражение для пути. 
Получите V = 10 + 2t
Подставьте t = 0 (начальная скорость!) и получите 
V₀ = 10 м/сек
Ответ: 10 м/сек.