Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй - вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - artalex74

1- вся работа
х дней - на всю работу тратит первый, у дней - на всю работу тратит второй.
1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго.
х/2 дней - затратит первый на выполнение половины работы, у/2 дней - затратит второй на свою половину.
Система уравнений: $begin{cases} ( frac{1}{x}+ frac{1}{y})*12=1 \ frac{x}{2}+ frac{y}{2} =25 end{cases} textless = textgreater$
$begin{cases} x+y=50\ frac{x+y}{xy}=frac{1}{12} end{cases} textless = textgreater begin{cases} x+y=50\ frac{50}{xy}=frac{1}{12} end{cases} textless = textgreater begin{cases} x+y=50\ xy =600 end{cases} textless = textgreater$
$begin{cases} x=50-y\ y(50-y) =600 end{cases} textless = textgreater begin{cases} x=50-y\ y^2-50y+600 =0 end{cases} = textgreater \ begin{cases} y_1=20\ x_1=30 end{cases} ; begin{cases} y_2=30\ x_2=20 end{cases} .$
Значит, на всю работу один тратит 30 дней, а другой - 20 дней.
Производительности 1/30 - у одного, 1/20 - у другого.
$frac{1}{20} textgreater frac{1}{30} = textgreater frac{1}{20} : frac{1}{30} = frac{30}{20} =1,5$
Ответ: в 1,5 раза один из рабочих работает быстрее другого.