Решение: Пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за ( а-6 ) часов. Первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/(а-6) часть. Если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/(а-6) = (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна. За 4 часа - 4х (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью.
Уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а:
а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения D = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100.
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а1 = (14 - √100):2 = 2
а2 = (14 + √100):2 = 12
Квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. Первый корень не является решением задачи, так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов.
Ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов.
Проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. За 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна.
Вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа (1:1/4=4).
2 способ:
Решаем системой уравнений: Пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за b часов.
1 уравнение системы уравнений: b=a-6
Второе уравнение системы уравнений: (1/а+1/b)x4=1
вот как мы получили это уравнение:
Первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/b часть. Если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/b часть бассейна. За 4 часа - 4х(1/a+1/b) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью.
При решении системы уравнений выражаем b через а и подставляем во второе уравнение:
Получаем уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а:
а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения D = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100.
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а1 = (14 - √100):2 = 2
а2 = (14 + √100):2 = 12
Квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. Первый корень не является решением задачи, так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов.
Ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов.
Проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. За 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна.
Вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа (1:1/4=4).