Треугольник АВС: угол С - прямой.
Вписанный круг с центром О касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках К, М и Н соответственно.
По условию АК=4, ВК=6
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки:
АК=АН=4
ВК=ВМ=6
СМ=СН=х
Получается, что гипотенуза АВ=АК+ВК=4+6=10
катет АС=АН+СН=4+х
катет ВС=ВМ+СМ=6+х
По т.Пифагора: АВ²=АС²+ВС²
10²=(4+х)²+(6+х)²
100=16+8х+х²+36+12х+х²
х²+10х-24=0
D=100+96=196
х₂=(-10-14)/2=-12 не подходит
х₁=(-10+14)/2=2
катет АС=4+2=6
катет ВС=6+2=8
Периметр S=10+6+8=24