Т очка Н делит гипотенузу АВ на два отрезка, пусть один будет х, тогда другой (34-х). Рассмотрим треугольник АСН, угол Н=90⁰, так как АН- высота.
tg<A =СН/АН
4 = СН/х
СН =4х
В прямоугольном треугольнике высота есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза, поэтому СН² = АН*НВ
(4х)² = х*(34-х)
16х² = 34х - х²
17х² - 34х =0
17х(х-2)=0
х=0 - не подходит по условию
х= 2. Итак, АН=2