Внутри равностороннего треугольника взята точка. Докажите, что сумма расстояний от данной точки до сторон треугольника равна высоте этого треугольника.

обозначим сторону равностороннего треугольника за a, высоту за h, площадь за S, высоты, проведенные к стороне исходного треугольника, и площади как h1 и S1, h2 и S2, h3 и S3 соответственно для каждого из трех образовавшихся треугольника.
S=S1+S2+S3
1/2*a*h=1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3
1/2*a*h=1/2*a*(h1+h2+h3)
h=h1+h2+h3, чтд.