Решите пожалуйста завдання 10 - умова 17 нужно решить!

Ответ

Автор - Хуqожнuк

$1. AB=|overrightarrow{AB}|=sqrt{(-7-7)^2+(-4-(-5))^2}=sqrt{(-14)^2+1^2}=sqrt{197}$

$M(frac{x_1+x_2}{2};frac{y_1+y_2}{2} )\ \ M(frac{-7-7}{2};frac{-4+4}{2} )\ \ M(-7;0)$

Уравнение прямой:

$frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

$frac{x+7}{7+7}=frac{y-0}{-5-0}\ \ frac{y}{-5}=frac{x+7}{14} \ \ y=-frac{5(x+7)}{14}$

3. Пусть искомая прямая пересекает AD в точке H.

Сначала надо найти уравнение прямой AD:

$frac{x-2}{7-2}=frac{y-9}{-5-9}\ \ -frac{14(x-2)}{5}=y-9\ \ y=-frac{14(x-2)}{5}+9\ \ y=frac{73-14x}{5}\ \ y=-2,8x+14,6$

Так как BH⊥AD, то коэффициенты k у них обратны и противоположны, то есть в уравнении прямой BH: y = k₁x + b₁ k₁ равно 5/14.

Известно, что B принадлежит прямой BH, значит её координаты обращают y = k₁x + b₁ в верное равенство. Подставим:

-4 = 5/14 * (-7) + b₁

b₁ = -1,5

Тогда уравнение BH имеет вид:

$y=frac{5x}{14}-frac{3}{2}$

4. Найдём уравнение прямой AB:

$frac{x+7}{7+7}=frac{y+4}{-5+4}\ \ frac{x+7}{14}=-(y+4)\ \ y=- frac{x+7}{14}-4\ \ y=-frac{x}{14}-frac{9}{2}$

Так как BH || AD, то коэффициенты k у них равны, то есть в уравнении искомой прямой y = k₂x + b₂ k₂ равно -1/14.

Известно, что D принадлежит искомой прямой, значит её координаты обращают y = k₂x + b₂ в верное равенство. Подставим:

9 = -1/14 * 2 + b₂

b₂ = 64/7

Тогда уравнение искомой прямой имеет вид:

$y=-frac{x}{14}+frac{64}{7}$

$overrightarrow{BA}=(7+7;-5+4)=(14;-1)\ \ overrightarrow{BC}=(-7+7;4+4)=(0;8)\ \ |overrightarrow{BC}|=sqrt{0^2+8^2}=sqrt{64}=8\\ |overrightarrow{BA}|=sqrt{197} \ \ cosangle B=frac{overrightarrow{BC}cdotoverrightarrow{BA}}{|overrightarrow{BC}|cdot|overrightarrow{BA}|} =frac{0cdot14+8cdot(-1)}{8cdotsqrt{197}}=-frac{1}{sqrt{197}}\ \ angle B=arccos(-frac{1}{sqrt{197}})$

6. Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр, проведенной из этой точки к данной прямой. Пусть такая прямая пересекает AD в точке F.

Для вычисления расстояния MF, необходимы координаты F.

Найдём сначала уравнение прямой MF. Так как MF || BH, то коэффициенты k у них равны, то есть в уравнении искомой прямой y = k₃x + b₃ k₃ равно 5/14.

Известно, что M принадлежит искомой прямой, значит её координаты обращают y = k₃x + b₃ в верное равенство. Подставим:

0 = 5/14 * (-7) + b₃

b₃ = 5/2

Тогда уравнение прямой MF имеет вид:

$y=frac{5x}{14}+frac{5}{2}$

Пересечение прямых MF и AD есть точка F. Составим систему уравнений и найдём координаты точки F:

$left { {{y=frac{-14x}{5}+frac{73}{5}, } atop {y=frac{5x}{14}+frac{5}{2}} right. \ \ left { {{x=frac{847}{221}, } atop {y=frac{855}{221} }} right. \ \ F(frac{847}{221};frac{855}{221})$

Теперь находим искомое расстояние MF:

$MF=|overrightarrow{MF}|=sqrt{(frac{847}{221}+7)^2+(frac{855}{221}-0)^2}=sqrt{frac{29241}{221}}=frac{171}{sqrt{221}}$

8. Площадь произвольного четырёхугольника находится по формуле

$S=d_1cdot d_2cdot sinalpha$

где d₁, d₂ -- диагонали четырёхугольника, а альфа -- угол между ними.

Найдём длины диагоналей AC и DB, а также косинус угла между ними (из него найдём синус угла)

$overrightarrow{AC}=(7+7;-5-4)=(14;-9)\ \ overrightarrow{DB}=(-7-2;-4-9)=(-9;-13)\ \ |overrightarrow{AC}|=sqrt{14^2+(-9)^2}=sqrt{196+81}=sqrt{277}\\ |overrightarrow{DB}|=sqrt{(-9)^2+(-13)^2}=sqrt{81+169}=sqrt{250}=5sqrt{10} \ \ cosangle alpha =frac{overrightarrow{AC}cdotoverrightarrow{DB}}{|overrightarrow{AC}|cdot|overrightarrow{DB}|} =frac{14cdot(-9)+(-9)cdot(-13)}{sqrt{277}cdot5sqrt{10}}=frac{-9}{5sqrt{2770} }$

$sinangle alpha=sqrt{1-cos^2angle alpha}=sqrt{1-(frac{-9}{5sqrt{2770} })^2}=sqrt{1-frac{81}{25cdot2770} }=sqrt{frac{69169}{25cdot2770}} }=frac{263}{5sqrt{2770} }$

Подставим найденные значения в формулы площади:

$S=ACcdot DBcdot sinanglealpha=sqrt{277}cdot5sqrt{10} cdotfrac{263}{5sqrt{277}sqrt{10} }=263$

Решите пожалуйста
Завдання 10 - умова
17 нужно решить!

Ответ

Ответы и объяснения

Решите пожалуйста Завдання 10 - умова 17 нужно решить!

Ответ

Решите пожалуйста
Завдання 10 - умова
17 нужно решить!