построить график функции y=12/x найти значения x при которых a) y>0;б) y<0

Ответ:

Подобные функции с дробями обычно имеют графики в виде гиперболы. Проанализируем функцию.

Дробь, которая описывает функцию, в своем числителе имеет постоянное число 12, а вот знаменатель функции будет менять свое значение, т.к. в нем стоит переменная х.

В случаях, когда в знаменателе дроби стоит переменная, необходимо определить, для каких значений функция может существовать, а для каких нет. В этом нам поможет математическое правило, согласно которому нельзя делить на ноль. Поэтому для заданной функции существует единственное ограничение:

   [xne 0]

Других ограничений нет, поэтому функция существует для абсолютно любых значений переменной х, кроме нуля.

Если подставить вместо переменной х ее противоположное значение —х, то получим, что функция является нечетной, т.е. ее график будет симметричным относительно точки начала координат:

   [yleft(-xright)=frac{12}{-x}=-frac{12}{x}=-yleft(xright)]

Найдем точки графика, подставив для этого в уравнение функции любые значения для переменной х.

   [x=-12]

   [yleft(-12right)=frac{12}{-12}=-1]

Точка (—12; —1)

   [x=-6]

   [yleft(-6right)=frac{12}{-6}=-2]

Точка (—6; —2)

   [x=-4]

   [yleft(-4right)=frac{12}{-4}=-3]

Точка (—4; —3)

   [x=-3]

   [yleft(-3right)=frac{12}{-3}=-4]

Точка (—3; —4)

   [x=-2]

   [yleft(-2right)=frac{12}{-2}=-6]

Точка (—2; —6)

   [x=-1]

   [yleft(-1right)=frac{12}{-1}=-12]

Точка (—1; —12)

Найденных точек достаточно для построения одной части графика. Другую же часть построим симметрично началу координат, вследствие нечетности функции.

Объяснение: