5.Даны векторы a={2,1,-2} b={0,-1,2} найти : 1. (a, b) 2.|a| 3.(a+2b, a-b) 4.np(a)-(a+b) 5.a^-0 - орт а.

6.Даны векторы a=m-n; b=m+3n, где |m|=3; |n|=1; (m, N) = Пи/3 найти 1) (a, b) 2) |a| 3) (a, ^b) 4) np(b) - (a+b)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$5); ; vec{a}=(2,1,-2); ,; vec{b}=(0,-1,2)\\star ; ; (vec{a},vec{b})=2cdot 0-1cdot 1-2cdot 2=-5\\star ; ; |vec{a}|=sqrt{4+1+4}=3\\star ; ; vec{a}+2vec{b}=(2,-1,2); ,; ; vec{a}-vec{b}=(2,2,-4)\\(vec{a}+2vec{b}, ,, vec{a}-vec{b})=2cdot 2-1cdot 2-2cdot 4=-6\\star ; ; vec{a}+vec{b}=(2,0,0)\\proek_{vec{a}}(vec{a}+vec{b})=frac{(vec{a}, ,, vec{a}+vec{b})}{|vec{a}|}=frac{2cdot 2}{3}=frac{4}{3}$

$6); ; vec{a}=vec{m}-vec{n}; ,; ; vec{b}=vec{m}+3vec{n}; ,; ; |vec{m}|=3; ,; |vec{n}|=1; ,; angle (vec{m},vec{n})=frac{pi}{3}; \\star ; ; (vec{a},vec{b})=(vec{m}-vec{n},vec{m}+3vec{n})=vec{m}^2+3(vec{m},vec{n})-(vec{n},vec{m})-3vec{n}^2=\\=|vec{m}|^2-2(vec{m},vec{n})-3|vec{n}|^2=9-2cdot |vec{m}|cdot |vec{n}|cdot cosfrac{pi}{3}-3cdot 1=\\=6-2cdot 3cdot 1cdot frac{1}{2}=6-3=3\\star ; ; |vec{a}|=sqrt{(vec{a},vec{a})}; ,$

$(vec{a},vec{a})=(vec{m}-vec{n},vec{m}-vec{n})=|vec{m}|^2-2(vec{m},vec{n})+|vec{n}|^2=\\=9-2cdot 3cdot 1cdot cosfrac{pi}{3}+1=10-3=7\\|vec{a}|=sqrt7$

$star ; ; cosangle (vec{a},vec{b})=frac{(vec{a},vec{b})}{|vec{a}|cdot |vec{b}|}=frac{3}{sqrt7cdot 3sqrt3}=frac{1}{sqrt{21}}\\(vec{b},vec{b})=(vec{m}+3vec{n},vec{m}+3vec{n})=|vec{m}|^2+6(vec{m},vec{n})+9|vec{n}|^2=\\=9+6cdot 3cdot 1cdot frac{1}{2}+9cdot 1=18+9=27; ; Rightarrow ; ; ; |vec{b}|=sqrt{27}=3sqrt3$

$star ; ; vec{a}+vec{b}=2vec{m}+2vec{n}\\(vec{b},vec{a}+vec{b})=(vec{m}+3vec{n},2vec{m}+2vec{n})=2(vec{m},vec{m})+8(vec{m},vec{n})+6(vec{n},vec{n})=\\=2|vec{m}|^2+8cdot |vec{m}|cdot |vec{n}|cdot cosfrac{pi }{3}+6|vec{n}|^2=2cdot 9+8cdot 3cdot 1cdot frac{1}{2}+6cdot 1=36\\|vec{b}|^2=(vec{b},vec{b})=(vec{m}+3vec{n},vec{m}+3vec{n})=|vec{m}|^2+6|vec{m}|cdot |vec{n}|cdot cosfrac{pi}{3}+9|vec{n}|^2=\\=9+6cdot 3cdot frac{1}{2}+9=27; ,; |vec{b}|=3sqrt3$

$proek_{vec{b}}(vec{a}+vec{b})=frac{(vec{b},vec{a}+vec{b})}{|vec{b}|}=frac{36}{3sqrt3}=frac{12}{sqrt3}=4sqrt3$

5.Даны векторы a={2,1,-2} b={0,-1,2} найти : 1. (a, b) 2.|a| 3.(a+2b, a-b) 4.np(a)-(a+b) 5.a^-0 - орт а. 6.Даны векторы a=m-n; b=m+3n, где |m|=3; |n|=1; (m, N) = Пи/3 найти 1) (a, b) 2) |a| 3) (a, ^b) 4) np(b) - (a+b) ​

Ответ

Проверено экспертом

5.Даны векторы a={2,1,-2} b={0,-1,2} найти : 1. (a, b) 2.|a| 3.(a+2b, a-b) 4.np(a)-(a+b) 5.a^-0 - орт а.

6.Даны векторы a=m-n; b=m+3n, где |m|=3; |n|=1; (m, N) = Пи/3 найти 1) (a, b) 2) |a| 3) (a, ^b) 4) np(b) - (a+b)