Материальная точка массой m = 1 кг движется по закону r = αti + βsin(ωt)j.
Определить модуль силы, действующей на материальную точку в момент времени t = 1 с, если α = 2 м/c, β = 3 м, ω = π/2 рад/с.

Ответ:

F ≈ 7,4 Н

Объяснение:

r можно разложить на rx и ry:

rx = αt

ry = βsin(ωt)

Найдём проекции скорости:

vx = rx` = α

vy = ry` = ωβcos(ωt)

Найдём проекции ускорения:

ax = vx` = 0

ay = vy` = -ω²βsin(ωt)

Полное ускорение:

a = √(ax²+ay²) = |ay| = ω²βsin(ωt)

Сила:

F(t) = m·a = mω²βsin(ωt)

F(1) = 1 · 3/4*π² · sin(π/2·1) = 3/4π² ≈ 7,4 Н