S=1/2*a*h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.
По теореме Пифагора:
5²=h²+(a/2)²
25=h²+a²/4
h²=25-a²/4
h=√(25-a²/4)=√(100-a²)/4=1/2*√100-a²
Значит, площадь равна S=1/2*a*1/2*√100-a²=a/4*√100-a²
12=a/4*√100-a²
Возведем обе части уравнения в квадрат:
144=a²/16*(100-a²)/*16
144*16=a²(100-a²)
2304-100a²+a⁴=0
Пусть a²=m, m≥0
m²-100m+2304=0
D=100²-4*2304=10000-9216=784
√D=28
m=(100+28)/2=128/2=64
m=(100-28)/2=72/2=36
a²=64, a=8
a²=36, a=6
Ответ: основание может быть равно 6 или 8.