Доказать тождество: 2cos(45+α)cos(45-α)=cos2α

Доказать: 2cos(45°+α)cos(45°-α)=cos2α.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим левую часть выражения.

По формулам косинуса суммы и разности можно раскрыть cos(45°+α) и cos(45°-α):

cos(45°+α) = cos(45°)cos(α)-sin(45°)sin(α) = √2/2 * (cos(α)-sin(α))

cos(45°-α) = cos(45°)cos(α)+sin(45°)sin(α) = √2/2 * (cos(α)+sin(α))

Тогда получим, что:

2cos(45°+α)cos(45°-α) = 2 * √2/2 * (cos(α)-sin(α)) * √2/2 * (cos(α)+sin(α)) = cos²(α)-sin²(α) = cos(2α), что и требовалось доказать.