Исследовать сходимость рядов помогите, пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; sumlimits _{n=1}^{infty }frac{n^7}{3^{n}}\\limlimits _{n to infty}frac{a_{n+1}}{a_{n}}=limlimits _{n to infty}Big (frac{(n+1)^7}{3^{n+1}}cdot frac{3^{n}}{n^7}Big ) =frac{1}{3}<1; ; to ; ; sxoditsya\\\2); ; sumlimits _{n=2}^{infty }frac{1}{n, ln^3n}}\\intlimits^{infty }_2, frac{dx}{x, ln^3x}, dx=limlimits _{A to infty}intlimits^{A}_2, frac{d(lnx)}{ln^3x}=limlimits _{A to infty}frac{-1}{2, ln^2x}Big |_2^{A}=$

$=limlimits _{A to infty}Big (-frac{1}{2, ln^2A}+frac{1}{2, ln^22}Big )=-infty +frac{1}{2, ln^22}=-infty ; ; to ; ; ; rasxoditsya$

$3); ; sumlimits _{n=1}^{infty }frac{7^{3n}}{(2n)!}\\limlimits _{n to infty}frac{a_{n+1}}{a_{n}}=limlimits _{n to infty}Big (frac{7^{3n+3}}{(2n+2)!}cdot frac{(2n)!}{7^{3n}}Big )=limlimits _{n to infty}frac{7^3}{(2n+1)(2n+2)}=0<1; to ; sxoditsya$

$4); ; sumlimits _{n=1}^{infty }frac{2n+9}{3n+1}\\limlimits _{n to infty}a_n = limlimits _{n to infty}frac{2n+9}{3n+1}=frac{2}{3}ne 0; to ; ; rasxoditsya$

$5); ; sumlimits _{n=1}^{infty }, arctg^{n}frac{n}{5}\\ limlimits _{n to infty}sqrt[n]{a_n}= limlimits _{n to infty}, arctgfrac{n}{5}=frac{pi}{2}>1; ; to ; ; rasxoditsya$

Исследовать сходимость рядов

Помогите, пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Исследовать сходимость рядов Помогите, пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Исследовать сходимость рядов

Помогите, пожалуйста