путь, пройденной точки по окружности радиусом R=7 см, задан уравнение S=4+2t+0,5t^2 (см). определить полное ускорение а точки к концу пятой секунды.

Ускорение при движении по окружности является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений.

Путь, пройденный при равноускоренном движении определяется как

S= V0*t+(a*t^2)/2, сопоставив  с пройденным путем можно определить начальную скорость V0*t=2t⇒V0=2 cм/с

и тангенциальное ускорение (a*t^2)/2=0,5t^2 ⇒a=1 cм/с^2

нормальное ускорение ац=V^2/R

к концу пятой секунды V=V0+a*t=2+1*5=7 cм/с⇒ац=7*7/7 =7 cм/с^2

т.к. ускорения перпендикулярны, то полное ускорение равно:

√(a^2+ац^2)=√(1+49)=√50=5√2 cм/с^2

Так как путь указан в сантиметрах, то и размерность ускорения cм/с^2!