Решить неравенство с модулем ​

неравенства |f(x)| < g(x) решаются следующим образом

- g(x) < f(x) < g(x) или система  f(x) < g(x) и f(x) > -g(x)

f(x) = x² - 6x + 5

g(x) = x/2

x² - 6x + 5 < x/2 (1)

x² - 6x + 5 > - x/2 (2)

1. f(x) < g(x)

x² - 6x + 5 < x/2

2x² - 12x + 10 - x < 0

2x² - 13x + 10 < 0

D = 13² - 4*2*10 = 169 - 80 = 89

x12 = (13 +- √89)/4

2(x - (13+√89)/4)(x - (13-√89)/4) < 0

применяем метод интервалов

+++++++++(13-√89)/4 ---------------- (13+√89)/4 +++++++

x ∈ ( (13-√89)/4 , (13+√89)/4)

примерно оценим числа (13-√89)/4 ≈ 0.892

(13 + √89)/4 ≈ 5.608

2. x² - 6x + 5 > -x/2

2x² - 12x + 10 + x > 0

2x² - 11x + 10 > 0

D = 11² - 4*2*10 = 121 - 80 = 41

x12 = (11 +- √41)/4

2(x - (11+√41)/4)(x - (11-√41)/4) > 0

применяем метод интервалов

+++++++++++++(11-√41)/4 ---------------- (11+√41)/4 ++++++++++++++

x ∈ ( -∞, (11-√41)/4) U ((11+√41)/4, +∞)

опять оценим (11-√41)/4 ≈ 1.149

(11+√41)/4 ≈ 4.351

получили

x ∈ ( (13-√89)/4 , (13+√89)/4)

x ∈ ( -∞, (11-√41)/4) U ((11+√41)/4, +∞)

++++++(13-√89)/4 ------------------------------------------ (13+√89)/4 +++++++

++++++++++++++++(11-√41)/4 ---------------- (11+√41)/4 ++++++++++++++

пересекаем и получаем

x ∈ ( (13-√89)/4, (11-√41)/4) U ((11+√41)/4 , (13+√89)/4)