В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9корней из 3, а длина бокового ребра равна 15.Найдите высоту пирамиды

Она равна 12. 
Обозначим её за H. Радиус описанной у основания окружности -- за R, сторона основания -- a, высота основания -- h, боковое ребро -- L. 
Стало быть, a=9*3**1/2,
L=15. 

Тогда: h=(3**1/2)/2*a=27/2,
R=2/3*h=9, 
H**2=L**2-R**2=15**2-9**2=3**2*(5**2-3**2)=3**2*4**2=12**2,
H=12.