1. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадет ровно 2 «орла», и при этом первой будет «решка»?

2. Бросают две кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5 и при этом на первой кости очков будет больше, чем на второй?

3. Среди служащих некоторой компании 40% старше 40 лет, 30% курящих, при этом 20% и старше 40 лет, и курит. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек: a) курит и моложе 40 лет; b) или курит, или старше 40 лет

1. Общее число событий 2^3 = 8

Благоприятных событий только 1 (Решка - Орел - Орел)

Значит вероятность 1 / 8

2. Общее число событий 6 * 6 = 36

Благоприятных Событий 2 (3-2 и 4-1)

Значит вероятность 2 / 36 = 1 / 18

3. Всех служащих можно разделить на 4 группы:

- старше 40 лет и курящие 1/5

- старше 40 лет и некурящие 1/5 (т.к. всего 40-летних 2/5)

- младше 40 лет и курящие 2/15 (курящих 30% = 1/3, а 40-летних среди них 1/5 ⇒ 1/3 - 1/5 = 2/15)

- младше 40 лет и некурящие (младше 40 лет 60% = 3/5, а курящих среди них 2/15 ⇒ 3/5 - 2/15 = 7/15)

Тогда

а) 2/15

б) или курит или старше 40 лет = 1 - (и не курит и младше 40 лет) = 1 - 7/15 = 8/15