Вычисли значение выражения

Ответ

Автор - Senpai908

По условию, $dfrac{3pi}{2}<x<2pi$ , то, разделив все части неравенств на 2, получим $dfrac{3pi}{4}<dfrac{x}{2}<pi$ - лежит во второй четверти.

$cos x=2cos^2dfrac{x}{2}-1=1-2sin^2dfrac{x}{2}$ (формула косинуса двойного угла)

$2cos^2dfrac{x}{2}-1=dfrac{6}{11}\ \ cos^2dfrac{x}{2}=dfrac{17}{22}\ \ cos dfrac{x}{2}=-sqrt{dfrac{17}{22}}approx-0{,}9$

Аналогично найдем значение sin(x/2) :

$1-2sin^2dfrac{x}{2}=dfrac{6}{11}\ \ sin^2dfrac{x}{2}=dfrac{5}{22}\ \ sindfrac{x}{2}=sqrt{dfrac{5}{22}}approx0{,}5$

Следовательно,

$sindfrac{x}{2}+cosdfrac{x}{2}+2{,}5=dfrac{sqrt{5}-sqrt{17}}{sqrt{22}}+2{,}5approx0{,}5-0{,}9+2{,}5=2{,}1$