очень нужна ваша помощь! помогите решить: написать уравнение параболы проходящей через точки (0;1),(1;0),(3;0)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Из того, что парабола проходит через точку (0,1) , следует, что на оси ОУ парабола отсекает отрезок, равный 1.
И при х=0 уравнение параболы $y=ax^2+bx+c$ примет вид

$1=acdot 0^2+bcdot 0+c; ; Rightarrow ; ; c=1$

Теперь в уравнение $y=ax^2+bx+1$ подставим координаты оставшихся двух точек, получим систему:

$left { {{a+b+1=0} atop {9a+3b+1=0}} right. ; left { {{-3a-3b-3=0} atop {9a+3b+1=0}} right. ; left { {{6a=2} atop {a+b=-1}} right. ; left { {{a=frac{1}{3}} atop {b=-frac{4}{3}}} right.$

Искомое уравнение имеет вид:

$y=frac{1}{3}x^2-frac{4}{3}x+1$