Помогите пожалуйста, буду благодарен

Ответ

Проверено экспертом

Автор - xERISx

$displaystylesqrt{a+x}+sqrt{a-x}>a\\left { {{a+xgeq 0} atop {a-xgeq 0}} right.~~Rightarrow~~left { {{ageq 0} atop {-aleq xleq a}} right.$

$sqrt{a+x}+sqrt{a-x}>a~~~~big|~()^2\Big(sqrt{a+x}+sqrt{a-x}Big)^2>a^2\a+x+a-x+2sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2\\2sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2-2a$

Если справа стоит отрицательное число, то неравенство верное

$1)~a(a-2)< 0;~~ain(0;2)~~Rightarrow~~-aleq xleq a\\2)~a(a-2)geq 0;~~ain(-infty;0]cup[2;+infty)\\2sqrt{(a+x)(a-x)}>a^2-2a~~~big|()^2\Big(2sqrt{a^2-x^2}Big)^2>Big(a^2-2aBig)^2\4a^2-4x^2>a^4-4a^3+4a^2\-4x^2>a^4-4a^3$

$x^2<dfrac{4a^3-a^4}4\\x^2<dfrac{a^2}4Big(4a-a^2Big)\\big|xbig|<dfrac a2sqrt{a(4-a)}\\|x|geq 0~~Rightarrow~~a>0;~~a(4-a)>0~~Rightarrow~~ain(0;4)$

Ответ:

$-aleq xleq a;~~~~~~~boldsymbol{ain(0;2)}\\-dfrac a2sqrt{a(4-a)}<x<dfrac a2sqrt{a(4-a)};~~boldsymbol{ain[2;4)}$