Две машины, расстояние между которыми вначале равно 120 км, движутся
в одном направлении по шоссе, скорость на котором ограничена 60 км/ч. В некоторой
точке шоссе разрешённая скорость увеличивается до 70 км/ч. Далее каждые 100 км
разрешённая скорость увеличивается на 10 км/ч (т. е. через 100 км после первой точки — до 80 км/ч, ещё через 100 км — до 90 км/ч, и т.д.), пока не станет равна 120 км/ч.
В любой момент времени машины едут с максимально разрешённой скоростью. Какое расстояние (в км) будет между машинами, когда обе будут ехать со скоростью
120 км/ч? Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Ответ:

244,34 км.

Пошаговое объяснение:

Задача несложная, но длинная и занудная.

Сначала обе машины едут 60 км/ч и расстояние между ними 120 км.

Задней машине нужно 2 часа, чтобы приехать в то место, где сейчас находится передняя машина.

Теперь передняя въезжает в область со скоростью 70 км/ч.

Эти 100 км она проедет за

100/70 = 10/7 ≈ 1,43 часа.

Задняя за это время проедет

60*1,43 = 85,8 км.

Разрыв станет равен

120 + 100 - 85,8 = 134,2 км.

Здесь первая машина въезжает в область 80 км/ч, а задняя едет 60 км/ч.

И задней ехать до области 70 км/ч ещё

120 - 85,8 = 34,2 км, то есть

34,2/60 = 0,57 ч.

За эти 0,57 ч первая машина проедет

80*0,57 = 45,6 км.

Разрыв стал

134,2 + 45,6 - 34,2 = 145,6 км.

Теперь задняя машина начала ехать 70 км/ч, а передняя 80 км/ч.

Оставшиеся 100 - 45,6 = 54,4 км первая машина проедет за

54,4/80 = 0,68 ч.

Задняя за это время проедет

70*0,68 = 47,6 км.

Разрыв стал

145,6 + 54,4 - 47,6 = 152,4 км.

Дальше передняя въезжает в область 90 км/ч, а задняя едет 70 км/ч.

Оставшиеся 100 - 47,6 = 52,4 км задняя проедет за

52,4/70 ≈ 0,75 ч.

Первая машина за это время проедет

90*0,75 = 67,5 км.

Разрыв стал равен

152,4 + 67,5 - 52,4 = 167,5 км.

В этот момент задняя въезжает в область 80 км/ч.

Передней машине остаётся проехать

100 - 67,5 = 32,5 км, то есть

32,5/90 = 0,36 ч.

Задняя за это время проедет

80*0,36 = 28,8 км.

Разрыв стал равен

167,5 + 32,5 - 28,8 = 171,2 км.

Здесь передняя въезжает в область 100 км/ч, а задняя едет 80 км/ч.

Задней машине остаётся проехать

100 - 28,8 = 71,2 км, она на это потратит

71,2/80 = 0,89 часа

Передняя за это время проедет

100*0,89 = 89 км.

Разрыв становится равен

171,2 + 89 - 71,2 = 189 км.

Задняя машина въехала в область 90 км/ч, а передней осталось

100 - 89 = 11 км, которые она проедет за

11/100 = 0,11 часа. Задняя за это время проедет

90*0,11 = 9,9 км.

Разрыв стал равен

189 + 11 - 9,9 = 190,1 км.

Передняя въехала в область 110 км/ч, а задняя едет 90 км/ч.

Здесь интересный момент.

Задней машине в области 90 км/ч ещё ехать

100 - 9,9 = 90,1 км, это займет

90,1/90 ≈ 1,001 часа.

А передняя проедет все 100 км области 110 км/ч за

100/110 ≈ 0,909 часа.

То есть быстрее. Задняя машина за это время проедет

90*0.909 ≈ 81,82 км.

Разрыв станет равен

190,1 + 100 - 81,82 = 208,28 км.

Теперь передняя въезжает в область 120 км/ч.

А задней остаётся ехать в области 90 км/ч

100 - 81,82 = 18,18 км. Она это проедет за

18,18/90 = 0,202 часа.

Передняя за это время проедет

120*0,202 = 24,24 км.

Разрыв стал равен

208,28 + 24,24 - 18,18 = 214,34

Здесь задняя машина въезжает в область 100 км/ч, а передняя продолжает ехать 120 км/ч.

К концу отрезка разрыв станет равен

214,34 + 120 - 100 = 234,34 км.

Здесь задняя машина въезжает в область 110 км/ч.

К концу этой области разрыв будет равен

234,34 + 120 - 110 = 244,34.

И, наконец, задняя машина въезжает в область 120 км/ч.

Всё!!!