Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(2;7) и образующих с прямой АВ, где А(-1;7) и В(8;-2), углы 45°.

Определим угловой коэффициент заданной прямой к(АВ).

К(АВ) = Δу/Δх = (-2-7)/(8-(-1)) = -9/9 = -1.

То есть, эта прямая проходит под углом 135 градусов к оси Ох.

Поэтому  прямые, проходящих через точку М(2;7) и образующие с прямой АВ углы 45°, это горизонтальная и вертикальная прямые.

Их уравнения: у = 7  и  х = 2.