Известно, что при бросании десяти игральных костей выпала хотя бы одна единица. Какова вероятность p того, что выпало две или более единиц?

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: $displaystyle frac{6^{10}-3 cdot {5^{10}}}{6^{10}-5^{10}}$

Решение:

Р (выпала хотя бы одна единица) = 1 - Р (выпало ни 1 единицы) =

= $1 - bigg(dfrac{5}{6}bigg)^{10}$

Р (выпало 2, 3, ... ,10 единиц) = 1 - Р (выпало 0 или 1 единица) =

= $1-dfrac{5^{10}}{6^{10}} - 10 cdot dfrac{1}{6} cdot dfrac{5^9}{6^9} = 1 - 1cdotdfrac{5^{10}}{6^{10}} - 2 cdot dfrac{5^1^0}{6^1^0} = 1 - 3 cdot dfrac{5^{10}}{6^{10}}.$

Р (пересечение) = Р(выпало 2, 3, ... ,10 единиц) =

= $1 - 3 cdot dfrac{5^{10}}{6^{10}}.$

Р (выпало 2 или более единиц | выпала хотя бы одна единица) =

= $displaystyle frac{1-3 cdot dfrac{5^{10}}{6^{10}} }{1-dfrac{5^{10}}{6^{10}} } = frac{6^{10}-3 cdot {5^{10}} }{6^{10}} cdot frac{6^{10}}{6^{10}-5^{10}} =frac{6^{10}-3 cdot {5^{10}} }{6^{10}-5^{10}}$

При решении мы пользовались формулой условной вероятности:

$P (A|B)=dfrac{P(A cap B)}{P(B)}$