Помогите решить диф.ур.
$xy'=4sqrt{2x^2+y^2}+y$

Ответ

Автор - Senpai908

данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть $y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$ , получаем

$x(u'x+u)=4sqrt{2x^2+u^2x^2}+ux\ \ x^2u'=4xsqrt{2+u^2}\ \ x=0;~~~ u'x=4sqrt{2+u^2}$

Это диф. уравнение с разделяющимися переменными.

$displaystyle int dfrac{du}{sqrt{2+u^2}}=int dfrac{4dx}{x}~~~Rightarrow~~~~lnbigg|u+sqrt{u^2+2}bigg|=4ln|x|+ln C\ \ \ u+sqrt{u^2+2}=Cx^4$

Выполнив обратную замену, получаем общий интеграл

$dfrac{y}{x}+sqrt{dfrac{y^2}{x^2}+2}=Cx^4$

Автор - takushnir

Ответ: во вложении Объяснение:

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.