Камень брошен с высокого обрыва под углом α = 30°, с начальной скоростью v0 = 20 м/с. На каком расстоянии от точки старта он окажется через 2 секунды. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с^2.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Artem112

Скорость тела $vec{v}$ можно представить в виде векторной суммы проекций:

$vec{v}=vec{v_x}+vec{v_y}$

В частности для начальной скорости:

$vec{v_0}=vec{v_{0x}}+vec{v_{0y}}$

Модули проекций определяются соотношениями:

$v_{0x}=v_0cosalpha\v_{0y}=v_0sinalpha$

Движение по горизонтали является равномерным, то есть проекция начальной скорости на ось х не изменяется с течением времени.

$s_x=v_{0x}t$

Подставляя соотношение для проекции, получим:

$s_x=v_0tcosalpha$

Подставляем значения:

$s_x=20cdot2cdotcos30^circ=20cdot2cdotdfrac{sqrt{3}}{2}=20sqrt{3} (mathrm{m})$

Движение по вертикали является равнопеременным. Проекция начальной скорости на ось y меняется с течением времени вследствие ускорения свободного падения.

$s_y=left|v_{0y}t-dfrac{gt^2}{2}right|$

Подставляя соотношение для проекции, получим:

$s_y=left|v_{0}tsinalpha-dfrac{gt^2}{2}right|\$

Подставляем значения:

$s_y=left|20cdot2cdotsin30^circ-dfrac{10cdot2^2}{2}right|=left|20cdot2cdotdfrac{1}{2}-dfrac{10cdot2^2}{2}right|=0$

Зная проекции перемещения, найдем само перемещение:

$s=sqrt{s_x^2+s_y^2} \s=sqrt{(20sqrt{3})^2+0^2}=20sqrt{3}approx34.6 (mathrm{m})$

Ответ: 34.6м