20 балов помогите....................

Ответ

Автор - takushnir

Сумма может равняться только тогда двум, когда значения обеих функций одновременно равны по единице. Но если синус равен единице, то 2х=π/2 +2πn; n∈Z; х=π/4+πn;

А если косинус равен единице. то 8х/3=2πn; n∈Z; х=3πn/4; n∈Z;

А одновременно они достигают одного и того же значения равного единице, когда х= 9π/4 +3πn; n∈Z

Ответ

Проверено экспертом

Автор - yugolovin

Автор первого решения абсолютно правильно заметил, что поскольку синус и косинус не могут принимать значения, большие 1, их сумма равна 2 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 1. Отсюда

$left { {{2x=frac{pi}{2}+2pi n, nin Z} atop {frac{8x}{3}=2pi k, k n Z}} right. ; left { {{x=frac{pi}{4}+pi n} atop {x=frac{3pi k}{4}}} right. .$

Остается решить уравнение $frac{pi}{4}+pi n=frac{3pi k}{4}; 1+4n=3k; 4n+4=3k+3; 4(n+1)=3(k+1).$

Поскольку правая часть делится на 3, левая часть также должна делиться на 3, а поскольку 4 и 3 взаимно просты, n+1 делится на 3, то есть n+1=3m. Отсюда 12m=3(k+1); k+1=4m. Итак, n=3m-1; k=4m-1. Воспользовавшись любым из полученных равенств, находим x:

$x=frac{3pi(4m-1)}{4}=3pi m-frac{3pi}{4}$

Ответ: $x=-frac{3pi}{4}+3pi m; min Z$

20 балов помогите....................​

Ответ

Ответ

Проверено экспертом

20 балов помогите....................